拥堵的数学:弹簧,弦乐和交通拥堵

作者:容撒个

<p>到目前为止,对于澳大利亚首都城市的主要交通项目来说,这不是一个好年景墨尔本提议的东西连接的优点的分歧是维多利亚州政府最近为不在昆士兰州建设的项目支付了3.39亿美元,Annastacia Palaszczuk成为连续第四次完全抛弃其前任的标志性基础设施项目 - 在这种情况下,公共汽车和火车(BaT)隧道虽然悉尼的WestConnex项目仍在继续,最近的报告得出结论,它将大幅增加备受诟病的Parramatta Road,或者可能会减少它一切都取决于你认为我不打算讨论这些方案的相对优点我的背景是应用数学而不是交通规划因此,我的兴趣不大于其中一些预测使用研究的结论,以及更多的假设后果建模如何向新南威尔士州主要项目登记册提交一份报告,预计帕拉马塔路一段路段每天减少2万辆汽车,而道路和海事服务部门的其他报告称,未发生明显减少的报告</p><p>很容易将这些差异中的一部分归咎于过于乐观的开发者,这些开发者可能会误导自己,而其他人则会批准获得批准的项目</p><p>同样,有时会指出可行性研究可能受到政治偏见或预先确定的意见的影响</p><p>道路或公共交通方案虽然这些因素可能会影响某些决策,但在报告此类研究时经常遗漏的一件事是与分析此类网络相关的复杂性假设所有道路都已连通,整个网络的行为可以是一些网络的一个部分对交通流量的不良估计可能会导致整个系统的行为发生巨大差异</p><p>此外,即使最简单的网络也有可能在某些部分发挥作用非常令人惊讶且经常是反直觉的方式很容易相信,如果一个旅行者提供的话d选择两条路线,增加第三选择不会恶化他/她的旅行时间如果新路线较慢,旅行者可以简单地忽略新路线并做出与以前相同的选择作为德国数学家迪特里希·布拉斯指出,情况并非总是如此,增加网络容量可能会令人惊讶地降低周围旅行的效率,即使不增加旅行次数,正如最近的一篇文章中所指出的那样</p><p>看看这个悖论背后的原因,考虑下面所示的情况有两个主要城市,标记为旅程的起点和终点位置两个城市之间的旅行者有两种选择路线,可以通过A镇或通过B镇</p><p>从Start到A镇,从B镇到End都是高速公路,可以​​处理任意数量的汽车,让他们可以在105分钟内完成每段旅程</p><p>从Start到B镇和A镇的道路o末端是较小的道路,繁忙时较慢当道路上有N辆车时,每段行程需要N分钟有一条老路连接A镇到B镇,行程时间为100分钟这条路很慢没有来自Start to Finish的旅行者会选择涉及它的路线如果我们假设有100辆汽车从开始到结束同时旅行,那么通过城镇A与通过城镇B的旅行没有任何优势交通将分开两条路线之间大约50/50,每辆车将在155分钟内完成这段旅程这是最快的路线实际上,汽车的分割可能不是50/50,但除非比例严重失衡,否则平均旅行时间整个网络将是155分钟假设现在通过升级A镇和B镇之间的道路来“改善”网络而不是花费100分钟在城镇之间旅行,现在只需2分钟</p><p>现在最快的路线适合所有人司机要去在100分钟内开始前往B镇,乘坐2分钟前往A镇,然后在另外100分钟内从A镇前往End</p><p>此行程现在需要202分钟 - 但比旧路面布局长47分钟 任何驾驶员都没有选择替代路线的动机选择105分钟道路中的任何一条只会延长他们的行程驾驶员可以通过无私地选择最慢的道路来改善所有其他道路的行驶时间,但是无法帮助整个网络而不会受到影响它的形式是一个较慢的旅程当然,这不是许多人会选择的选择虽然A镇和B镇之间的旧路非常低效,但这种低效率实际上确保了整个网络保持合理的效率</p><p>从开始到结束在两条路线之间均匀分配流量但是通过改善这条相对不重要的道路,它只是更加不均匀地重新分配流量并使整个系统恶化甚至更直观地说,在简单的物理系统和传输网络中观察到Braess的悖论视频(上图)说明了一种系统,其中重量悬挂在两个串联连接的弹簧上(最初为十个) e string)并行(最初松弛的琴弦)拆除拉紧的琴弦实际上导致重物向上抬起这实际上与我们的交通示例相反</p><p>重量悬挂的距离代表交通的较长行程时间 - 删除中心字符串(新的道路)并减少悬挂距离以及交通的行程时间这个悖论不仅仅是一个数学怪癖,也不是网络分析师可以忽略的一个例子</p><p>有许多例子可以去除道路 - 而不是建设新闻 - 改善了交通网络可能最着名的例子来自韩国当首尔周围的高速公路网络被重新设计以拆除一些20世纪60年代建造的道路时,结果显着减少了整个城市的交通时间这并不是因为通过城市的旅程较少,而是在剩余网络中更有效地分配汽车类似的现象在美国纽约市和德国斯图加特的道路封闭期间观察到,正如Braess's Paradox所指出的那样,即使对整个网络中相对不重要的部分稍作改动也会导致旅行时间发生巨大变化</p><p>专注于标题故事 - 新的X路将减少Y分钟的旅行时间 - 基础建模必须更加稳健,并观察这些估算的不确定性尽管这种建模可能很费劲,但毫无疑问需要完全回答承认其自身的局限性数十亿美元的基础设施项目不能仅仅因为某人没有正确地完成他们的工作而失败不正确预测的财务后果在经济上可能是灾难性的悉尼的Cross City Tunnel和Lane Cove Tunnel推动他们的初始运营商进入破产管理者布里斯班克莱姆琼斯隧道的开发商没有b etter问题不仅仅局限于澳大利亚,当然在英吉利海峡隧道运营的第一年期间预计将在伦敦和巴黎之间进行的1.59亿次旅行中,....